数学模式

在LaTeX数学模式中，公式有两种形式——行内公式和行间公式。前者公式嵌入在行内，适用于简单短小的公式；后者居中独占一行，适用于比较长或重要的公式。公式中的空格均会被忽略，可以使用命令\quad或\qquad实现
在行文中，使用 $ ... $ 可以插入行内公式，使用 \[ ... \]  或者 $$ ... $$可以插入行间公式
在行间公式中，命令\tag{n}可以进行手动编号

行内公式

$ f(x) = a+b $

===>>> $ f(x) = a+b $

行间公式

$$ f(x) = a+b $$

===>>>

$$ f(x) = a+b $$

手动编号

$$ f(x) = a - b  \tag{1.1} $$

===>>>
$$f(x) = a – b \tag{1.1} $$

数学结构

简单运算

拉丁字母、阿拉伯数字和 +-*/= 运算符均可以直接输入获得，命令\cdot表示乘法的圆点，命令\neq表示不等号，命令\equiv表示恒等于，命令\bmod表示取模

$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$

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$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$

 $$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

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$$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

上下标

语法_表示下标、^表示上标，但上下标内容不止一个字符时，需用大括号括起来。单引号’表示求导

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} $$

===>>>

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y’ + x”_{12} $$

根号、分式

命令：\sqrt表示平方根，\sqrt[n]表示n次方根，\frac表示分式

$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}$$

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$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} – \frac{x}{m}$$

上下标记

命令：\overline, \underline 分别在表达式上、下方画出水平线

$$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$$

===>>>

$$\overline{x+y} \qquad \underline{a+b}$$

命令：\overbrace, \underbrace 分别在表达式上、下方给出一个水平的大括号

$$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$$

===>>>

$$\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个} \qquad \underbrace{a+b+\cdots+z}_{26}$$

向量

命令：\vec表示向量，\overrightarrow表示箭头向右的向量，\overleftarrow表示箭头向左的向量

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

===>>>

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

积分、极限、求和、乘积

命令：\int表示积分，\lim表示极限， \sum表示求和，\prod表示乘积，^、_表示上、下限

$$  \lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

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$$ \lim_{x \to \infty} x^2_{22} – \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j} + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

三圆点

命令：\ldots点位于基线上，\cdots点设置为居中，\vdots使其垂直，\ddots对角线排列

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5}  \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

===>>>

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5} \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

重音符号

常用命令如下：

$ \hat{x} $

===>>> $ \hat{x} $

$ \bar{x} $

===>>>  $ \bar{x} $

$ \tilde{x} $

===>>>  $ \tilde{x} $

矩阵

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同：

下列代码中，&用于分隔列，\用于分隔行

  $$\begin{bmatrix}
  1 & 2 & \cdots \\
  67 & 95 & \cdots \\
  \vdots  & \vdots & \ddots \\
  \end{bmatrix}$$

===>>>

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots \
67 & 95 & \cdots \
\vdots & \vdots & \ddots \
\end{bmatrix}
$$

希腊字母

希腊字母无法直接通过美式键盘输入获得。在LaTeX中通过反斜杠\加上其字母读音实现，将读音首字母大写即可输入其大写形式，详见下表

$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta  $$

===>>>
$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta $$

多行公式

公式组合

通过cases环境实现公式的组合，&分隔公式和条件，还可以通过\limits来让x→0位于lim的正下方而非默认在lim符号的右下方显示

$$D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\
\pi, & x=3 \\
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\
\end{cases}$$

====>>>

$$
D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\ \pi, & x=3 \\ \int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \
\end{cases}
$$

拆分单个公式

通过split环境实现公式拆分

$$\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x - \sin^2x \\
&=2\cos^2x-1
\end{split}$$

===>>>

$$
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x – \sin^2x \
&=2\cos^2x-1
\end{split}
$$